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行測備考技巧十三 數量關系常見問題二
一、幾何問題
幾何問題是行測數量關系題的考點之一，從歷年四川省公務員考試行測真題來看，幾何題如果出現，題量一般為一道題，但從題目內容來看，幾何題的難易程度差異較大，既有簡單的基礎題型，也有較復雜的題目。對于備考考生來說，復習幾何題要重點掌握基本幾何知識，并遵循復雜圖形拆解成基本圖形的解題思路。
二、組合問題
（1）排列組合問題
1.排列組合的概念
①排列：從n個不同元素中，任取m個元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。
②組合：從n個不同元素種取出m個元素拼成一組，稱為從n個不同元素取出m個元素的一個組合。
2.解題策略
①間接法
即部分符合條件排除法，采用正難則反，等價轉換的策略。為求完成某件事的方法種數,如果我們分步考慮時,會出現某一步的方法種數不確定或計數有重復,就要考慮用分類法,分類法是解決復雜問題的有效手段,而當正面分類情況種數較多時,則就考慮用間接法計數.
②科學分類法
問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素(即組合)后排列。
對于較復雜的排列組合問題，由于情況繁多，因此要對各種不同情況，進行科學分類，以便有條不紊地進行解答，避免重復或遺漏現象發生。同時明確分類后的各種情況符合加法原理，要做相加運算。
③特殊優先法
特殊元素，優先處理；特殊位置，優先考慮。對于有附加條件的排列組合問題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。
④捆綁法
所謂捆綁法，指在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時，先整體考慮，將相鄰元素視作一個整體參與排序，然后再單獨考慮這個整體內部各元素間順序。注意：其首要特點是相鄰，其次捆綁法一般都應用在不同物體的排序問題中。
⑤選“一”法（類似除法）
對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進行排列，然后用總的排列數除以這幾個元素的全排列數。 這里的“選一”是說：和所求“相似”的排列方法有很多，我們只取其中的一種。
⑥插空法
所謂插空法，指在解決對于某幾個元素要求不相鄰的問題時，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置。
注意：
a.首要特點是不相鄰，其次是插空法一般應用在排序問題中。
b.將要求不相鄰元素插入排好元素時，要注意是否能夠插入兩端位置。
c.對于捆綁法和插空法的區別，可簡單記為“相鄰問題捆綁法，不鄰問題插空法”。
⑦插板法
所謂插板法，指在解決若干相同元素分組，要求每組至少一個元素時，采用將比所需分組數目少1的板插入元素之間形成分組的解題策略。
注意：其首要特點是元素相同，其次是每組至少含有一個元素，一般用于組合問題中。
（2）概率問題
在這里首先介紹一下概率問題的基本知識點，對于大多數基礎比較差的考生而言，概率問題首先需要記住這樣一個公式：
概率=滿足條件的情況數÷總情況數
這個公式中，滿足條件的情況數和總情況數的算法源于排列組合的相關知識，考生根據題意判斷即可，而對于分情況概率和分步驟概率的解法，也是脫胎于排列組合問題，分類用加法，分步用乘法，因此有了這兩個公式：
總體概率=滿足條件的各種情況概率之和；
分步概率=滿足條件的每個步驟概率之積。
（3）容斥問題
1.基本概念
集合與元素：把一類事物的全體放在一起就形成一個集合。每個集合總是由一些成員組成的，集合的這些成員，叫做這個集合的元素。
交集：A、B兩個集合公共的元素，也就是那些既屬于A，又屬于B的元素，它們組成的集合叫做A和B的交集，記作“A∩B”，讀作“A交B”。
并集：由所有屬于集合A或集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集，記作A∪B，記號“∪”讀作“并”。A∪B讀作“A并B”。
2.二集合容斥原理
給定兩個集合A和B，要計算A∪B中元素的個數，可以分成兩步進行：
第一步：先求出∣A∣+∣B∣（或者說把A，B的一切元素都“包含”進來，加在一起）；
第二步：減去∣A∩B∣（即“排除”加了兩次的元素）
總結為公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣
3.三集合容斥原理
給定三個集合A，B，C。要計算A∪B∪C中元素的個數，可以分三步進行：
第一步：先求∣A∣+∣B∣+∣C∣；
第二步：減去∣A∩B∣，∣B∩C∣，∣C∩A∣；
第三步：再加上∣A∩B∩C∣。
即有以下公式：
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣- |C∩A|+|A∩B∩C∣
